ベクトルとは(ベクトルの基本計算)

ベクトルとは、大きさと向きを持つ量である。

ちなみに大きさしか持たない量をスカラーという。

 

ベクトルは文字に矢印を付けてと表すことができる。

また、はそれぞれの成分で表すことが出来る。

また、成分がすべて0のベクトルをゼロ(零)ベクトルという。

ベクトルの和の計算

\begin{eqnarray}\left( \begin{array}{ccc} a_x\\a_y\\a_z\\ \end{array} \right) + \left(\begin{array}{ccc} b_x\\b_y\\b_z \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} a_x+b_x\\a_y+b_y\\a_z+b_z \end{array} \right)\end{eqnarray}

ベクトルの実数倍の計算　　(は実数)

\begin{eqnarray}l\left( \begin{array}{ccc} a_x\\a_y\\a_z\\ \end{array} \right)= \left( \begin{array}{ccc} la_x\\la_y\\la_z \end{array} \right)\end{eqnarray}

ベクトルの計算法則

(，，はn次元の実数ベクトル)(，は実数)

\begin{eqnarray}(1)　a+b = b+a\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}(2)　(a+b)+c = a+(b+c)\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}(3)　(k+l)a = ka+la\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}(4)　k(a+b) = ka+kb\end{eqnarray}